Question

如图为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率是多少？

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的知识求出月球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出月球的质量．
（3）以宇宙飞船将贴着月球的表面运行，轨道半径等于月球的半径．求出飞船的速率．

解答：解：（1）物体在月球表面做平抛运动，有
水平方向上：x=v₀t
竖直方向上：h=

1

2

g月t2
解得月球表面的重力加速度：g月=

2h v 2 0

x2

（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，根据万有引力等于重力有
G

Mm

R2

=mg月 
解得：M=

2hR2 v 2 0

Gx2

（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，根据万有引力等于重力则
有m′g月=m′

v2

R

 
解得：v=

v0

x

2Rh

答：（1）月球表面的重力加速度是

2h v 2 0

x2

；
（2）月球的质量是

2hR2 v 2 0

Gx2

；
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率是

v0

x

2Rh

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg月，以及万有引力提供做卫星做圆周运动的向心力．
g是地球表面物体宏观运动和天体运动的桥梁．