Question

1．如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为2R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的$\frac{3}{4}$光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点，在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C重力加速度大小为g，选地面为零势面，则小滑块（　　）

• A． 在AB段运动的加速度为1.25g
• B． 到C点时速度为零
• C． 在C点时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{gR}$
• D． 沿圆轨道上滑时动能与重力势能相等的位置在OD上方

Answer 1

分析 小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C，在C点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点C的速度，通过动能定理求出经过B点的速度，根据速度位移公式求出AB段的加速度大小．根据机械能守恒定律求出上滑时动能和重力势能相等的位置．

解答 解：AB、在C点，根据牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得v_c=$\sqrt{gR}$．对B到C，根据动能定理有：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v_B=$\sqrt{5gR}$．
在AB段，根据速度位移公式v_B²=2a•2R，解得：a=1.25g．故A正确，B错误．
C、在C点，重力的方向竖直向下，速度的方向与重力的方向垂直，由公式P=mgvcosα，可知在C点重力的瞬时功率为0．故C错误．
D、设在离地高度为h处动能与重力势能相等．物块在圆弧轨道上滑的过程中机械能守恒，有：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=2mgh，解得h=$\frac{5}{4}$R．动能和重力势能相等的位置在DD′的上方．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键要把握滑块每个状态和过程遵守的物理规律，知道滑块刚好通过最高点C的临界条件：重力等于向心力．要注意重力的瞬时功率一般公式不是P=mgv，而是P=mgvcosα，式中α是重力与速度的夹角．