Question

1．如图所示，在竖直平面内，两个半径R=1m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB和CD与平轨道BC平滑连接，BC长L=2m．一小物体从A点由静止释放，沿轨道运动一段时间后，最终停在水平轨道上．小物体与水平轨道的动摩擦因数μ=0.1．求：（g取10m/s²）
（1）小物体第一次滑到B点时的速度大小；
（2）小物体最终停在距B点多远处？

Answer 1

分析 （1）对于物体从A点到B的过程，运用动能定理即可求解．
（2）在水平轨道上，物体要克服摩擦力做功，由能量守恒定律或动能定理可以求出滑块在水平轨道上通过的总路程，然后确定物体的位置．

解答 解：（1）对于物体从A点到B的过程，由动能定理得：
 mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²；
则得物体第一次滑到B点的速度大小 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）设物体在水平轨道上滑动的总路程为s，
由能量守恒：μmgs=mgR，
解得：s=$\frac{R}{μ}$=$\frac{1}{0.1}$=10m
因为BC长L=2m，s=5L，故物体最终停在距B点2m处；
答：
（1）小物体第一次滑到B点时的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）小物体最终停在距B点2m处．

点评 分析清楚物体的运动过程，应用动能定理即可正确解题，明确滑动摩擦力做功或摩擦生热与总路程有关是正确解题的关键．