Question

5．如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面是一半圆柱，O为圆心，直径AB水平，D为面上的最低点．若在A点以v₁将小球a沿AB水平方向平抛，在C点以v₂将小球b沿BA水平方向平抛出的小球．已知OC与竖直方向成60°夹角，a、b两小球均可视为质点，不计空气阻力．则a、b两小球在从抛出到与半圆柱面撞击的过程中，以下中说法正确的是（　　）

• A． 若同时抛出a、b两小球，则它们可能同时到达同一点
• B． 小球a在空中运动的时间可能比b短
• C． 若v₁大小合适，可使a球垂直撞击到半圆柱面上
• D． 若它们抛出后刚好能落到D点，则a、b两小球的初速度比为1：2

Answer 1

分析 根据下降的高度比较运动的时间，从而判断能否同时到达同一点．
假设小球速度方向与圆柱面垂直，结合几何关系以及平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍分析判断．
若小球落在D点，根据高度得出平抛运动的时间之比，结合水平位移之比求出初速度之比．

解答 解：A、平抛运动的时间由高度决定，a、b两球平抛运动到同一点，下降的高度不同，时间不同，同时抛出，不可能同时到达同一点，故A错误．
B、若小球a的初速度较大，下降的高度可能比b球小，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，小球a在空中运动的时间可能比b短，故B正确．
C、假设小球垂直撞击在半圆柱面上，则速度反向延长线经过圆心，设此时速度反向延长线与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，根据几何关系知，α=2θ，而平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanθ，两者矛盾，可知小球不可能垂直撞击到半圆柱面上，故C错误．
D、若它们抛出后刚好能落到D点，根据几何关系知，下降的高度之比为2：1，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，运动的时间之比为$\sqrt{2}：1$，水平位移之比为2：$\sqrt{3}$，则初速度之比为$\sqrt{2}：\sqrt{3}$，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，与初速度无关，知道平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．