传送带被广泛应用与各行各业，由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同．如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=37°，在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行．M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m．N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住．在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．分析 （1）金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s，然后做匀速运动，抓住总位移的大小，结合运动学公式求出加速度的大小，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）a、根据牛顿第二定律求出木块下滑的加速度，从而结合速度位移公式求出与挡板碰撞的速度，反弹后，速度大于传送带速度，摩擦力向下，速度与传送带速度相等后，摩擦力向上，根据牛第二定律分别求出上滑过程中的加速度，结合运动学公式求出木块B所达到的最高位置与挡板P的距离．
b、经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹，最终在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动．木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，结合P=μmgvcosθ求出电动机的输出功率．
解答 解：（1）金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s，然后做匀速运动，达到M点．
金属块由O运动到M，有：
$L=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v{t}_{2}$，
且t1+t2=t，
即：t1+t2=2，
v=at1，即：2=at1
解得：t1=1s＜t=2s 符合题设要求，加速度a=2m/s2
根据牛顿第二定律有μ1mgcos37°-mgsin37°=ma，
解得金属块与传送带间的动摩擦因数μ1=1；
（2）a．由静止释放后，木块B沿传送带向下做匀加速运动，其加速度为a1，运动距离LON=4m，第一次与P碰撞前的速度为v1
a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{L}_{ON}}=4m/s$
与挡板P第一次碰撞后，木块B以速度v1被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s1；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s2．
a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，
${s}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{4}^{2}-{2}^{2}}{2×10}=0.6m$，
${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$，
因此与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离s=s1+s2=0.6m+1m=1.6m
b．木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第二次碰撞，碰撞前的速度为v2
v2=$\sqrt{2{a}_{1}（{s}_{1}+{s}_{2}）}=\sqrt{2×2（0.6+1）}m/s=\sqrt{6.4}m/s$
与挡板第二次碰撞后，木块B以速度v2被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s3；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s4．
${s}_{3}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{6.4-4}{2×10}m=0.12m$
${s}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{2×2}m=1m$
木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第三次碰撞，碰撞前的速度为v3
${v}_{3}=\sqrt{2{a}_{1}（{s}_{3}+{s}_{4}）}=\sqrt{2×2（0.12+1）}=\sqrt{4.48}m/s$
与挡板第三次碰撞后，木块B以速度v3被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s5；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s6．
${s}_{5}=\frac{{v}_{3}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4.48-4}{2×10}m=0.024m$
${s}_{6}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{4}m=1m$
以此类推，经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹，在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动．
木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力
Ff=μmgcosθ
故电动机的输出功率P=μmgvcosθ
解得P=8W．
答：（1）金属块与传送带间的动摩擦因数为1；
（2）与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离为1.6m；
电动机的输出功率为8W．
点评 本题是一个多过程问题，比较复杂，关键理清物块在传送带上整个过程中的运动规律，搞清摩擦力的方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
英才计划同步课时高效训练系列答案科目：高中物理 来源： 题型：计算题
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| C． | 大小为零 | D． | 大小和方向无法判断 |
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
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科目：高中物理 来源： 题型：多选题
| A． | 汽车的长度 | B． | 3s末汽车的速度 | C． | 3s内平均速度 | D． | 3s内汽车牵引力 |
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科目：高中物理 来源： 题型：选择题
| A． | 速度变化的方向为正，加速度的方向为负 | |
| B． | 加速度越来越大，而速度越来越小 | |
| C． | 速度的变化率很大，而加速度很小 | |
| D． | 速度变化越来越快，加速度越来越小 |
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如图所示，三个质量相等的物体用轻弹簧和轻绳连接起来，当剪断B绳的瞬间三个物体依次从上到下的加速度分别为0、g、g．