Question

（2009?河西区模拟）如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=30kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=10kg的物体C以初速度零从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s²），求：
（1）物体与小车保持相对静止时的速度；
（2）从物体冲上小车到与小车相对静止时小车位移；
（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．

Answer 1

分析：（1）物体C下滑过程机械能守恒列出等式，根据物体相对于小车板面滑动过程动量守恒求解
（2）对小车运用动能定理求解
（3）物体相对于小车板面滑动，由能量守恒求解．

解答：解：（1）下滑过程机械能守恒mgh=

1

2

m

v

2 0

得  
 v₀=4m/s①
物体相对于小车板面滑动过程动量守恒mv₀=（m+M）v②
所以  v=

mv0

m+M

=

10×4

10+30

m/s=1(m/s)③
（2）对小车由动能定理有  μmgs=

1

2

Mv2④
s=

Mv2

2μmg

=

3

4

(m)
（3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L，由能量守恒有，摩擦生热：
Q=μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2⑤
代入数据解得：L=

3

2

(m)
答：（1）物体与小车保持相对静止时的速度是4m/s；
（2）从物体冲上小车到与小车相对静止时小车位移是

3

4

m；
（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离是

3

2

m．

点评：该题是一道综合题，综合运用了机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理以及功能关系，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用．