Question

如图16-3-8所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上.一颗质量为m子弹，以水平速度v₀射入A球，并在极短时间内嵌在其中.则在运动过程中

(1)什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？

(2)A球的最小速度和B球的最大速度.

图16-3-8

Answer 1

(1 E_p=④

(2) v_Amin=v₀，v_Bmax=v₀

解析:

子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则

mv₀= (m+M)v①

(1)以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则(m+M)v= (m+M+M)v′②

(m+M)v²=(m+M+M)v′²+E_P③

M=4m，解得E_p=④

(2)以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则(m+M)v= (m+M)v_A+Mv_B⑤

(m+M)v²=(m+M)v_A²+Mv_B²⑥

解得v_A=v₀,v_B=v₀⑦

或v_A=v₀,v_B=0⑧

根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以v_Amin=v₀，v_Bmax=v₀