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    3．如图所示，在升降机侧壁上用轻绳悬挂一个质量为m=1kg的小球，悬线与竖直方向的夹角为θ=30°，当地的重力加速度为g=10m/s2，忽略一切摩擦．
    （1）当升降机相对地面静止时，求悬线对小球的拉力和升降机侧壁对小球的弹力．
    （2）当升降机以a=5m/s2的加速度竖直向下匀加速开始运动时，求悬线对小球的拉力和升降机侧壁对小球的弹力．
    （3）已知绳能承受的最大拉力为小球重力的$\sqrt{3}$倍，求当升降机以多大的加速度竖直向上匀加速运动时，绳才能不被拉断．

    分析 对小球受力分析，细线对小球的拉力为F1，竖直壁对球的弹力为F2．重力G，对小球受力分析，依据水方向受力平衡，竖直方向受力平衡或做匀加速直线运动，在平衡方向列平衡方程，在由加速度的方向，由牛顿第二定律求出加速度和力的关系式，两个方向上的公式联合起来就能解得需要的结果．

    解答 解：设小球的质量为m，所受重力为G，F1与水平面的夹角为θ，对小球受力分析如图所示：

    对小球：
    F1cosθ=mg，
    F1sinθ=F2，
    解得：
    ${F}_{1}=\frac{mg}{cosθ}=\frac{1×10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{\sqrt{3}}N$=11.55N，
    ${F}_{2}=mgtanθ=1×10×\frac{\sqrt{3}}{3}N=5.77N$．
    （2）当升降机向下加速运动时，对小球，由牛顿第二定律得：
    G-F1sinθ=ma，
    水平方向上受力平衡得：
    F2=F1cosθ，
    解得：
    ${F}_{1}=\frac{mg-ma}{cosθ}=\frac{1×10-1×5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=5.77N$，
    ${F}_{2}=m（g-a）tanθ=1×（10-5）×\frac{\sqrt{3}}{3}N=2.89N$．
    （3）当升降机以一定的加速度加速上升时，绳恰好被拉断，则：
    $\sqrt{3}mgcosθ-mg=ma$，
    解得：
    $a=（\sqrt{3}cosθ-1）g=（\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}-1）×10=5m/{s}^{2}$．
    当升降机以a＜5m/s2的加速度竖直向上匀加速运动时，绳才能不被拉断．
    答：
    （1）当升降机相对地面静止时，悬线对小球的拉力11.55N，升降机侧壁对小球的弹力5.77N．
    （2）当升降机以a=5m/s2的加速度竖直向下匀加速开始运动时，悬线对小球的拉力5.77N，升降机侧壁对小球的弹力2.89N．
    （3）已知绳能承受的最大拉力为小球重力的$\sqrt{3}$倍，当升降机以a＜5m/s2的加速度竖直向上匀加速运动时，绳才能不被拉断．

    点评 本题三问采用的是一个处理方法：运动方向列牛顿第二定律，垂直运动方向列平衡方程，此方法为牛顿第二定律应用的最经典案例，要点为：运用牛顿第二定律分析力的变化，关键要抓住水平方向上小球没有加速度，力是平衡的，竖直方向合力产生加速度；同时注意临界条件的确定，该题第三问不能区等号，等于5m/s2时绳子恰好被拉断．

    练习册系列答案
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