Question

【题目】跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．g取10m/s2 ． 求：
（1）运动员展开伞时，离地面的最小高度；
（2）运动员在空中的最短时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：取竖直向下为正方向，

设下落时的高度H，展开伞时的速度为v1，此时距地面的高度为h1，落地是速度v2=5m/s，匀减速下降时的加速度为：a=﹣12.5m/s2，

自由落体过程有：v12=2g（H﹣h1）

匀减速直线运动过程有：v22﹣v12=2ah1

代入数据可得：h1=99m；

答：运动员展开伞时，离地面高度至少99m．

（2）他在空中自由下落的时间为：t1= = =5s；

他减速运动的时间为：t2= = = =3.6s；

他在空中的最短时间为：t=t1+t2=5+3.6=8.6s；

答：空中的最短时间为8.6s．

【解析】运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．