Question

4．如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的光滑斜面固定在地面上，货箱A（含货物）和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h=8.0m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，卸货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ=53°，B的质量M为1.0×10³kg，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？
（2）若A的质量m=3.0×10³kg，求它到达底端时的速度v．

Answer 1

分析 （1）由题意可明确下滑的条件：货箱A的合力沿斜面向下，分析货箱的受力情况，即可求得质量m的范围；
（2）对系统应用动能定理可求得A到达底端时的速度v．

解答 解：（1）设左斜面倾角为θ，左斜面倾角为β，则β=53°
货箱由静止释放后能沿斜面下滑，则
   F_合＞0
即 mgsinθ-Mgsinβ＞0
解得 m＞750kg
（2）对系统，应用动能定理得：
由动能定理：W_合=△E_k
即 mgh-Mg•$\frac{h}{sinθ}$•sinβ=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
解得 v=3$\sqrt{10}$m/s
答：
（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足的条件是：m＞750kg．
（2）若A的质量m=3.0×10³kg，它到达底端时的速度v是3$\sqrt{10}$m/s．

点评 本题考查动能定理、牛顿第二定律的应用，要注意正确分析题意，明确物理过程，应用动能定理研究．运用动能定理时，也可以采用隔离法分别列式．