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2.有一回旋加速器,其匀强磁场的磁感应强度为B,所加速的带电粒子质量为m,带电量为q.
(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式;
(2)如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m,用它来加速质子,能把质子(质量为m=1.67×-27kg,电量q=1.6×10-19C)从静止加速到具有4.0×107eV的能量,求需匀强磁场的磁感应强度B.

分析 根据交流电的频率等于粒子在磁场中的运动周期,即可求解;
质子离开回旋加速器时的速度最大,能量最大,根据洛伦兹力提供向心力求出最大速度,结合最大动能的大小,求出磁感应强度的大小.

解答 解:(1)因交流电的频率等于粒子在磁场中的运动周期,
而粒子在磁场中运动周期T=$\frac{2πm}{Bq}$,
则所加高频交流电压的周期T的表达式T=$\frac{2πm}{Bq}$,
(2))根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得v=$\frac{qBR}{m}$.
则质子的最大动能Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
则B=$\sqrt{\frac{2m{E}_{k}}{{q}^{2}{R}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qR}$=$\frac{\sqrt{2×1.67×1{0}^{-27}×4×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{-19}}}{1.6×1{0}^{-19}×0.6}$ T=0.48T.
答:(1)回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式T=$\frac{2πm}{Bq}$;
(2)如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m,用它来加速质子,能把质子(质量为m=1.67×-27kg,电量q=1.6×10-19C)从静止加速到具有4.0×107eV的能量,需匀强磁场的磁感应强度为0.48T.

点评 解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理,利用磁场偏转,电场加速.以及知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关.

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