Question

10．如图所示，比荷为$\frac{e}{m}$的电子，以速度v₀沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子从BC边穿出，磁感应强度B的取值应小于$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ea}$．

Answer 1

分析 电子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由半径公式r=$\frac{mv}{qB}$知，电子的速率越大，轨迹半径越大，欲使电子能经过BC边，当电子恰好从C点离开时，轨迹半径最小，由几何知识求出最小的半径，由半径公式求出B的最大值，即可得到B的范围．

解答 解：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$；
当电子从c点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，如图；
由几何知识得：2rcos30°=a，解得：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
欲使电子能经过BC边，必须满足：r＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
解得：B＜$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ea}$；
故答案为：小于$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ea}$．

点评 本题是磁场中临界条件问题，关键是运用几何知识求最小的轨迹半径，即可由半径求解B的范围．