Question

20．汽车从某地由静止出发，先以加速度a₁=1m/s²匀加速运动，当速度达到v=10m/s后再匀速运动一段时间，然后刹车，以加速度大小为a₂=2m/s²匀减速运动，直到停止．如果汽车通过的总路程为S=175m，则汽车行驶的总时间为多少？

Answer 1

分析 根据速度与位移的关系求出前段路程与后段路程，根据速度与时间关系求出前段时间与后段时间，
根据匀速直线运动规律求出匀速运动的一段时间．

解答 解：先以加速度a₁作匀加速运动，
加速过程的时间t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{1}s=10s$
加速过程的时间位移x₁=$\frac{1}{2}$${{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1{×10}^{2}m=50m$
减速运动的时间t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{2}s=5s$
减速运动的位移x₂=$\frac{1}{2}$${{a}_{2}t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2{×5}^{2}m=25m$
匀速运动的位移x₃=s-x₁-x₂=175-50-25m=100m
时间t₃=$\frac{{x}_{3}}{v}=\frac{100}{10}s=10s$
汽车行驶的总时间t=t₁+t₂+t₃=10+10=5s=25s
答：汽车行驶的总时间为25s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移速度公式