Question

（2010?新安县模拟）S₁和S₂表示劲度系数分别为k₁和k₂的两根弹簧，k₁＞k₂；a和b表示质量分别为m_a和m_b的两个小物体，m_a＞m_b，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（　　）

A．S₁在上，a在上

B．S₁在上，b在上

C．S₂在上，a在上

D．S₂在上，b在上

Answer 1

分析：弹簧和物体共有四种组合方式，分别对上下两个物体受力分析，然后结合胡克定律求解出弹簧的总长度．

解答：解：先对下面的物体受力分析，受重力和下面的弹簧的拉力而平衡，即下面的弹簧的弹力等于下面弹簧的拉力，有
k_下x_下=m_下g      ①
再对两个物体的整体受力分析，受到总重力和上面弹簧的拉力，根据共点力平衡条件，有
k_上x_上=（m_a+m_b）g   ②
弹簧总长度为
L=L_a+L_b+x_上+x_下=La+Lb+

(ma+mb)g

k上

+

m下g

k下

要使总长度最大，k上要取最小值k₂，m_下要取最大值m_a，k下要取最大值k₁，故S₂在上，b在上；
故选D．

点评：本题关键是对a、b物体受力分析，求出上下两个弹簧的弹力，然后根据胡克定律得到总长度的表达式进行分析讨论；当然也可以对四种组合分别求出总长度的表达式再进行分析．