Question

（09年开封市一模）（22分）小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处，另一小球a以水平向右的初速度＝6m/s与小球b发生无动能损失的正碰，设a、b碰撞时间极短。小球a、b的质量分别为=1kg和=2kg。小球b碰后沿着一段粗糙的曲面进入一半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道中恰做圆周运动。（g=10）求：

①小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小。

②小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

解析：

设小球a、b碰后的速度分别为，由动量守恒和碰撞前后系统动能相等：

 

                   （1）

 

解得：              （2）

 

碰后小球a反方向向左运动，小球b以的初速度沿曲面向下进入圆轨道。在圆轨道最高点由重力提供向心力得：

 

             （3）

 

小球b从最低点到最高点的运动过程中，由机械能守恒得：

               （4）

解得：

 

在最低点由牛顿第二定律：

 

                   （5）

 

设小球克服摩擦做功为W，小球b从碰后到最低点的运动过程中，由动能定理得：

                          （6）

 

    解得：W=16J                                             （7）