Question

【题目】设太阳系中某行星半径为R，被厚度也为R的、折射率n= 的均质大气层所包围，如图所示，已知该行星的自转轴和黄道面垂直，试求：
①在该行星上看到日落时，阳光进入大气层的折射角；
②若该行星自转周期T=24h，忽略其公转的影响，则该行星上白天的时间为多长？

Answer 1

【答案】解：①如图，看到日落时，折射光和行星表面相切，设为B点，则对Rt△ABO，有：

sinr=
代入已知条件 BO=R和AO=R+R得：
折射角 r=30°
②在A点，由折射定律有
=n
代入 n= ，得 i=45°
如果没有大气层，看到日落时，平行的阳光直射，相切于C点，因大气存在，行星延迟日落对应的自转角度为∠COB．
由几何关系可知，∠COB=i﹣r=15°
延迟的时间 t= T= T=1h
同理，太阳升起时，也会因大气折射提早时间t
所以该行星上白天的时间为 +t+t=14h
答：①在该行星上看到日落时，阳光进入大气层的折射角是30°；
②若该行星自转周期T=24h，忽略其公转的影响，则该行星上白天的时间为14h．
【解析】①在该行星上看到日落时，折射光与行星表面相切，画出光路图，根据几何知识求阳光进入大气层的折射角；②根据折射定律求出入射角，结合几何关系和行星运动规律求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解光的折射(光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射)．