Question

【题目】如图1所示，质量足够大、截面是直角梯形的物块静置在光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的压力传感器X和Y，相接触．图中AB高H=0.3m，AD长L=0.5m，斜面倾角θ=37°．可视为质点的小物块P（图中未画出）质量m=1kg，它与斜面的动摩擦因数μ可以通过更换斜面表面的材料进行调节（调节范围是0≤μ≤1）．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取l0m/s2 ．

（1）令μ=0，将P由D点静止释放，求P在斜面上的运动时间；
（2）将X和Y接到同一数据处理器上，已知当X和Y受到物块压力时，分别显示正值和负值．对于不同的μ，每次都在D点给P一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面，求滑行过程中处理器显示的读数F随μ变化的关系表达式，并在图2坐标系中画出其函数图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：当μ=0时，P沿斜面下滑的加速度a，由牛顿第二定律得：

mgsinθ=ma，

由运动学公式有：L= ，

代入数据解得：

答：P在斜面上的运动时间为

（2）解：P在斜面上下滑的过程中，物块的受力如图所示，由平衡条件可得：

F+Nsinθ=fcosθ，

分析P的受力，有：N=mgcosθ，f=μN，

解得：F=mgcosθ（μcosθ﹣sinθ），

所以F=6.4μ﹣4.8，图象如图所示

答：F随μ变化的关系表达式为F=6.4μ﹣4.8

【解析】（1）根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移时间公式求出运动的时间．（2）对梯形物块受力分析，结合共点力平衡得出F与P与斜面动摩擦因数的关系式，从而作出其图线．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．