Question

18．随着人类航天事业的进步，太空探测越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的“宠儿”．美国正在致力于火星探测计划，计划到2025年完成火星探测活动．假设某宇航员登上了火星，在其表面以初速度v竖直上抛一小球（小球仅受火星的引力作用），小球上升的最大高度为h，火星的直径为d，引力常量为G，则（　　）

• A． 火星的第一宇宙速度为v$\sqrt{\frac{d}{h}}$
• B． 火星的密度为$\frac{3{v}^{2}}{4πGhd}$
• C． 火星的质量为$\frac{{v}^{2}{d}^{2}}{2Gh}$
• D． 火星的“同步卫星”运行周期为$\frac{2π}{v}$$\sqrt{\frac{d}{h}}$

Answer 1

分析 由运动学公式求得重力加速度g，再由黄金代换求得各选项中的物理量．

解答 解：由$-2gh=-{v}_{0}^{2}$  可得：$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$=$\frac{{v}^{2}}{2h}$
A、第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}}{2h}×\frac{d}{2}}$=v$\sqrt{\frac{d}{4h}}$，则A错误
BC、由GM=gR²  得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{{v}^{2}\frac{{d}^{2}}{4}}{2hG}$=$\frac{{v}^{2}{d}^{2}}{8Gh}$ 则C错误，又有$ρ=\frac{m}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{v}^{2}}{4πGhd}$则B正确
D、由g=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{g}}$=$\frac{2π}{v}$$\sqrt{\frac{dh}{2}}$，则D错误
故选：B

点评 了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度；要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出来，在进行比较