Question

17．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v=2m/s的速率运行．现把一质量m=15kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²．求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）从题目给出的时间1.9s到达高处，传送带的速度只有2m/s，我们判断出物体先加速后匀速的运动方式；利用牛顿第二定律求出摩擦力，从而得出动摩擦因数．
（2）由功能关系知道电动机多消耗的电能都用来对系统做功了，而多做的功一定转化成了系统的能量，从题意中分析出系统增加的能量有物体的动能、重力势能和由于摩擦产生的热能．他们的和与多消耗的电能相等．

解答 解：（1）由题图可知，皮带长x=$\frac{h}{sinθ}$=3 m．
工件速度达到v₀前，做匀加速运动的位移x₁=$\overline{v}$t₁=$\frac{v0}{2}$t₁
匀速运动的位移为x-x₁=v₀（t-t₁）；
解得，加速运动的时间t₁=0.8 s
加速运动的位移x₁=0.8 m，所以加速度a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=2.5m/s²
由牛顿第二定律有：μmgcos θ-mgsin θ=ma，解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）根据能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．
在时间t₁内，皮带运动的位移x_皮=v₀t₁=1.6 m
在时间t₁内，工件相对皮带的位移x_相=x_皮-x₁=0.8 m
在时间t₁内，摩擦产生的热量Q=μmgcos θx_相=90 J
工件获得的动能E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=30 J，
工件增加的势能E_p=mgh=225J
电动机多消耗的电能：W=Q+E_k+E_p=345J．
答：（1）工件与皮带间的动摩擦因数$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能345J．

点评 本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，第一问中判断物体是先加速后匀速是难点；第二问中由于摩擦产生的热能的求法是关键．这是一道考查功能关系，相对运动的好题．