Question

10．在竖直平面内有一半径为R的光滑半圆形固定轨道，其最低点A和水平面相切．一质量为m的物块从最低点以某一速度冲上轨道，到达最高点B时和半圆轨道之间的作用力的大小为mg，求：
（1）物块到达最高点B时速度的大小；
（2）物块从最高点B飞出后在水平面上的落点到轨道最低点A的距离．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得小球在最高点的速度；
（2）由平抛运动规律可求得小球落地时的水平位移．

解答 解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得：
$N+mg=m\frac{v^2}{R}$
解得：$v=\sqrt{2Rg}$
（2）小球离开轨道平面做平抛运动
$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
s=vt
解得：$s=\sqrt{2Rg}×2\sqrt{\frac{R}{g}}=2\sqrt{2}R$
答：（1）物块到达最高点B时速度的大小为$\sqrt{2Rg}$；
（2）物块从最高点B飞出后在水平面上的落点到轨道最低点A的距离为$2\sqrt{2}R$．

点评 本题考查平抛、动能定理及向心力公式的应用，要注意正确应用向心力公式，并能利用牛顿第二定律列式求解