Question

9．如图所示，一段长为a，宽为b，高为c（a＞b＞c）的导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为$\frac{{c}^{2}R}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 由电阻定律：R=$ρ\frac{L}{S}$可知横截面积越小电阻越大，横截面积越大电阻越小，由此可判定最大和最小两种电阻对应的接入状态，进而求解．

解答 解：由电阻定律：R=$ρ\frac{L}{S}$可知横截面积越小电阻越大，横截面积越大电阻越小．故电阻最大时，横截面积应该最小，即从左右两端接入，此时电阻为：
$R=ρ\frac{a}{bc}$
解得：
$ρ=\frac{Rbc}{a}$
当从上下两个面接入是电阻最小，此时电阻为：
$r=ρ\frac{c}{ab}=\frac{{c}^{2}R}{{a}^{2}}$．
故答案为：$\frac{{c}^{2}R}{{a}^{2}}$．

点评 关键是掌握好电阻定律的表达式，知道电阻与长度成正比，与横截面积成反比，才能判定最大和最小两种电阻对应的接入状态．