Question

物体做匀加速直线运动，设全程的平均速度为v₁，运动中间时刻的速度为 v₂，经过全程一半时的速度为v₃，则正确的关系是（　　）

A．v₁=v₂＞v₃

B．v₁=v₂＜v₃

C．v₁＜v₂=v₃

D．v₁＞v₂=v₃

Answer 1

分析：匀加速直线运动，前一半时间位移较小，后一半时间位移较大，所以中间时刻的速度比位移中点的速度要小，此外，可以设出初速度、加速度和时间，利用数学方法整理v₂，v₃的表达式，较好的方法是作v-t图，由图象看两速度的大小关系

解答：解：初速度为v₀的匀变速运动的v-t图象如下，由于图线与坐标轴围成的面积可表示为物体运动的位移，
由图象可得：当时间为

t

2

时，对应的物体速度为v₂，此时间内物体运动的位移即图线和坐标轴围成的面积要小于

s

2

，当物体运动位移为

s

2

时，对应的物体速度为v₃，有图象明显看出，v₂＜v₃，
根据匀变速运动规律得它运动全程的平均速度等于中间时刻的速度，即v₁=v₂．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：选择好的方法可以事半功倍，头脑中要时刻想着图象法解决问题，其优点是形象直观．可以利用图象法推导一下匀加速运动的这两个速度之间的关系是怎样的．