Question

某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度．准备的器材有：①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸；②毫米刻度尺．已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G．要求：
（1）简述根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程．
（2）利用万有引力定律推算太阳密度．

Answer 1

分析：地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，由密度公式ρ=

M

V

及球体体积公式V=

4

3

πR3，联立各式可解得得太阳的密度．

解答：解：（1）其过程如图所示，用不透光圆筒，把有小孔的一端对准太阳，调节圆筒到太阳的距离，在薄纸的另一端可以看到太阳的像．用毫米刻度尺测得太阳像的直径d，圆筒长为L．
设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r．由
成像光路图可知：△ABO∽△CDO，则：

R

r

=

d/2

L

，即R=

dr

2L

．
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则：G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2
由密度公式ρ=

M

V

及球体体积公式V=

4

3

πR3
联立以上各式可得：ρ=

24πL3

GT2d3

答：（1）根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程如上所述．
（2）利用万有引力定律推算出太阳的密度为

24πL3

GT2d3

．

点评：本题的难点是分析如何根据小孔成像原理估测太阳半径R，作图找几何关系是关键．