Question

3．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=$\frac{L}{2}$，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀=2$\sqrt{gL}$，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：
（1）小球到达B点时的速率？
（2）在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到达最高点B时，绳子的拉力为零，由重力充当向心力，根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度．
（2）对A到B的过程运用动能定理，求出克服空气阻力所做的功．

解答 解：（1）小球恰能达到最高点B，在B点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$
可得，B点的速率  v_B=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
（2）在小球从A到B的过程中，设克服空气阻力做功为W_f．
根据动能定理得
-mg（L+$\frac{L}{2}$）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 W_f=$\frac{1}{4}$mgL
答：（1）小球到达B点时的速率是$\sqrt{\frac{gL}{2}}$．
（2）在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了$\frac{1}{4}$mgL的功．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合，知道恰好到达最高点的临界情况，即拉力为零，重力提供向心力．要知道空气阻力是变力，运用动能定理求变力做功是常用的方法．