Question

8．如图甲所示，一平板车静止在光滑水平面上，一质量为1kg的物块A以一定的初速度从左端滑上平板车，结果物块A在平板车上运动的v-t图象如图乙所示，g=10m/s²，物块A与平板车上表面的动摩擦因数处处相同，求：
（1）物块与平板车间的动摩擦因数及平板车的质量；
（2）平板车的长度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象的斜率表示加速度求解加速度大小，根据牛顿第二定律列方程求解动摩擦因数和平板车质量；
（2）根据图象围成的面积表示位移，求解1s内的相对位移即可．

解答 解：（1）根据v-t图象可知，A在平板车上滑动时的加速度为a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{5-3}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律可得：μmg=ma，
解得：μ=0.2；
对平板车研究，加速度a₂=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律可得：μmg=Ma₂，
解得平板车的质量：M=$\frac{2}{3}kg$；
（2）0～1s内物块运动到位移为x₁=$\frac{1}{2}（3+5）×1=4m$，
平板车运动到位移x₂=$\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，
所以平板车的长度至少为L=x₁-x₂=4m-1.5m=2.5m．
答：（1）物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，平板车的质量为$\frac{2}{3}$kg；
（2）平板车的长度至少为2.5m．

点评 对于图象问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距；了解图象的物理意义是正确解题的前提．