Question

9．有一10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场磁感应强度为0.5T，问：
（1）该线框产生的交变电流电动势最大值，电流最大值分别为多少？
（2）线框从图示位置转过60°时，感应电动势瞬时值多大？
（3）线框从图示位置转过60°过程中，平均感应电动势多大？

Answer 1

分析 （1）先根据Em=NBωS求出最大值，即可得出电动势的瞬时表达式；
（2）将转过的角度代入瞬时表达式即可求得感应电动势的瞬时值；
（3）根据法拉第电磁感应定律可求得平动电动势．

解答 解：（1）根据E_m=NBωS，
可得感应电动势的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V；
因此感应电动势的瞬时表达式为：
e=6.28sin10πt（V）
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势为：e=6.28sin60°=6.28×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（V）=5.44V；
（3）线圈从计时开始，转过60°过程中平均电动势：
E=$\frac{n△Φ}{△t}$
从中性面计时，转过60°，
则磁通量的变化：△Φ=B△S=BS（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$BS；
E=$\frac{10×\frac{1}{2}×0.5×0.2×0.2}{\frac{1}{6}×\frac{2π}{10π}}$=3V；
答：（1）感应电动势随时间变化的瞬时值表达式e=6.28sin10πtV；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势5.44V；
（3）平均电动势为3V．

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．