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    【题目】如图所示，MN、PQ为两条平行的光滑金属直导轨，导轨平面与水平面成θ=30°，M、P之间接有电阻箱R，导轨所在空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放金属杆ab，测得最后的最大速度为v1，已知轨道间距为L，重力加速度取g，轨道足够长且电阻不计，求：

    （1）电阻箱接入电路的电阻多大？

    （2）若当金属棒下滑的距离为s时，金属棒的加速度大小为a，则此时金属棒运动的时间为多少？

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    (1)根据受力平衡结合闭合电路欧姆定律以及公式E=BLv，联立即可求出电阻箱接入电路的电阻；

    (2)根据加速度的值结合牛顿第二定律，求出末速度大小，再利用微积分法对整个过程运用动量定理，联立即可求出若当金属棒下滑的距离为s时，金属棒的加速度大小为a时金属棒运动的时间。

    (1) 设电阻箱接入电路的电阻为R1，当金属杆以最大速度下滑时根据平衡可得：mgsinθ=BIL

    根据闭合电路欧姆定律可得：

    导体棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv1；

    联立解得：；

    (2) 设金属棒下滑的距离为s时，金属棒的速度为v2，根据牛顿第二定律可得：

    解得：

    根据动量定理有：

    整体过程中：

    设整个过程的时间整个过程的速度变化量：∑△v=v2，整个过程的位移∑v△t=s

    代入可得：

    解得：。

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    A. 线框中始终无感应电流

    B. 线框中始终有感应电流

    C. 线框中开始有感应电流，当线框运动到磁铁中部时无感应电流，过中部后又有感应电流

    D. 线框中开始无感应电流，当线框运动到磁铁中部时有感应电流，过中部后又无感应电流

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    B. 流过Oa的电流方向为a指向O

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    D. Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2

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    A. 物体在A点的机械能为mv2/2+mgh

    B. 物体在A点的机械能为mgH+mv2/2

    C. 物体在A点的动能为mgh+mv2/2

    D. 物体在A点的动能为mg(H–h)+mv2/2.

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    A. 航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度

    B. 航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功

    C. 航天器由A运动到B的过程中机械能不变

    D. 航天器在A点的加速度小于在B点的加速度

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