Question

一根长为l的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O点．将小球拉起使细绳与竖直方向成60°角．在O点正下方A、B、C三处先后钉一光滑小钉，使小球由静止摆下后分别被三个不同位置的钉子挡住．已知OA=AB=BC=CD=

l

4

，如图所示，则小球继续摆动的最大高度h_A，h_B，h_C（与D点的高度差）之间的关系是（　　）

A．h_A=h_B=h_C

B．h_A＞h_B＞h_C

C．h_A＞h_B=h_C

D．h_A=h_B＞h_C

Answer 1

分析：由机械能守恒可求得小球在最低点的速度，若摆长大于等于小球下落的高度，则小球可以回到等高点；但若半径较小时，要考虑重力与向心力的关系，分析能否到等高点．

解答：解：小球拉开60°放手，故小球升高的高度为：
h=L-Lcos60°=

1

2

L
由机械能守恒定律可知，由mgh=

1

2

mv²得：
到达最低点的速度：v=

gL

钉子在A、B两时，小球能摆到等高的位置H_A=H_B；
当钉子放在C点时，小球摆到最低点后开始以C点为圆心，以

1

4

L为半径做圆周运动，若能到达最高点，最高点处有最小速度，速度不能为零；但由机械能守恒知，如果能到达最高点，速度为零；故小球无法到达最高点；所以上升不到原下落点高度，故H_A=H_B＞H_C
故选D．

点评：在机械能守恒定律的考查中常常和单摆、圆周运动等相结合，要能灵活根据各种运动的不同性质分析可能的能量转化的关系．