Question

9．2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离r可由公式r=$\root{3}{{G\frac{{a{b^2}{c^3}}}{3π}}}$求出，已知式中G为引力常量，则下列关于物理量a、b、c的描述，正确的是（　　）

• A． a是地球平均密度，b是卫星的加速度，c是地球自转的周期
• B． a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是卫星的加速度
• C． a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径
• D． a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是地球半径

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，列方程求得r的表达式，即可分析a，b，c的物理意义．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动时，周期等于地球自转周期，由万有引力提供向心力，则有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{G•ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{G\frac{ρ{T}^{2}{R}^{3}}{3π}}$
则可知a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径，则C正确
故选：C

点评 解决本题的关键要明确卫星向心力来源，知道由万有引力提供向心力，能列出方程．