Question

1．电动机是一种使用广泛的动力机械，从能量转化的角度看，它主要是把电能转化为机械能，还有一部分在线圈中以热量的形式散失掉．现有一台电动机，若线圈的电阻是0.4Ω，当电动机两端加220V电压时，通过电动机线圈的电流为50A．问：
（1）电动机的电功率为多少？
（2）电动机内阻的发热功率为多少？
（3）此电动机的输出功率（机械功率）为多少？
（4）若线圈的电阻为r，电动机两端加的电压为U，通过电动机线圈的电流为I，试证明：当I=$\frac{U}{2r}$时，电动机的输出功率最大，并求出最大输出功率．

Answer 1

分析 根据题意明确功率公式的正确应用，由P=UI可求得总功率，由P=I²r可求得热功率；由P=UI-I²r可求得输出功率．

解答 解：（1）由P=UI可得
电功率P=220×50=11000W；
（2）发热功率P_热=I²r=2500×0.4=1000W；
（3）输出功率P_出=P-P_热=11000W-1000W=10000W；
（4）由输出功率公式可得：
P_出=UI-I²r；
由二次函数规律可知，当I=$\frac{U}{2r}$时，输出功率最大，最大值P=$\frac{{U}^{2}}{4r}$；
答：（1）电动机的电功率为11000W；
（2）电动机内阻的发热功率为1000W；
（3）此电动机的输出功率（机械功率）为10000W；
（4）证明如上；输出功率最大值为$\frac{{U}^{2}}{4r}$

点评 本题考查功率公式的应用，要注意明确功率公式的正确应用，能根据需要正确选择电功率公式．