Question

8．如图所示，一连通器与贮水银的瓶M用软管相连，连通器的两直管A和B竖直放置，两管粗细相同且上端封闭，直管A和B内充有水银，水银上方都是空气，当气体的温度为T₀时，A管中气体的压强与3h高的水银柱产生的压强相等，两气柱长均为2h，水银面的高度差为h，现使气体的温度升高到1.5T₀，同时调节M的高度，使B管中的水银面的高度不变，求流入A管的水银柱的长度．

Answer 1

分析 B中气体状态变化为等容过程，根据理想气体状态方程列式求解压强；A中气体状态变化符合理想气体状态方程，根据理想气体状态方程列式求解；

解答 解：当温度为T₀时B管中气体的压强为p_B1=3h+hcmHg=4h（cmHg）   
当温度为1.5T₀时，B管中气体体积不变，设其压强为P_B2
B中气体状态变化为等容过程，由查理定律得：
$\frac{{P}_{B2}}{1.5{T}_{0}}=\frac{{P}_{B1}}{{T}_{0}}$
解得：P_B2=6h（cmHg）
当温度为T₀时A管中气体的压强为P_A1=3hcmHg l_A1=2hcm
设流入A管的水银柱的长度为x，
则：P_A2=P_B2-（h+x）=5h-x（cmHg），l_A2=2h-x（cm）   
A中气体状态变化符合理想气体状态方程，
$\frac{{P}_{A1}{V}_{A1}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{A2}{V}_{A2}}{1.5{T}_{0}}$
代入数据整理得：x²-7hx+h²=0
解得：$x=（3.5-1.5\sqrt{5}）h=0.15h$（另一根不合适舍去）
答：流入A管的水银柱的长度为0.15h．

点评 本题关键是根据题意得到各个状态对应的压强、体积、温度中已知量，然后根据理想气体状态方程列式求解未知量．