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如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力).
分析:带电粒子才Ⅰ区以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场,由此画出粒子运动的轨迹,找出圆心,确定半径和偏转角,最后根据洛伦兹力提供向心力的公式,求得两个磁场才磁感应强度.
解答:解:设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电,故它在磁场中先顺时针做圆周运动,再逆时针做圆周运动,最后从A4点射出,用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
  qvB1=m
v2
R1

    qvB2=m
v2
R2

    T1=
R1
v
=
2πm
qB1

设圆形区域的半径为r,如图所示,已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场,连接A1A2,△A1OA2为等边三角形,A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心,其半径R1=A1A2=OA2=r④
圆心角∠A1A2O=60°,带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
1
6
T1

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即R=
1
2
r

在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=
1
2
T2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2
由以上各式可得故I区磁感应强度为B1=
5πm
6qt

II区磁感应强度为B2=
5πm
3qt

答:Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1=
5πm
6qt
B2=
5πm
3qt
点评:该题属于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般题目,画出粒子运动的轨迹,找出圆心,确定半径和偏转角,是解题的规范化的步骤和关键.
练习册系列答案
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(2005?广东)如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力).

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如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,直径A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t.(忽略粒子重力).
(1)求粒子在Ⅰ区和Ⅱ区中的速度偏角φ1和φ2
(2)求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1和B2

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科目:高中物理 来源: 题型:

学校开展研究性学习,某研究性学习小组的同学根据所学的光学知识,设计了一个测量液体折射率的仪器,如图所示.在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF,在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变,每次测量时,让圆盘的BFC部分竖直进入液体中,而且总使得液面与直径BC相平,EF为界面的法线,而后在图中右上方区域观察P1、P2的像,并在圆周上插上大头针P3,使P3正好挡住P1、P2.同学们通过计算,预先在圆周EC部分刻好了折射率的值.这样只要根据P所插的位置,就可直接读出液体折射率的值.则
(1)若∠AOF=30°,OP3与OC的夹角为30°,则P3处所对应的折射率的值为
1.73
1.73

(2)作AO的延长线交圆周于K,K处所对应的折射率的值应为
1
1

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘A1点处沿A1A3成30°角且平行纸面的方向射入磁场,随后该粒子经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.则Ⅰ区和Ⅱ区中磁场磁感应强度的大小之比B1:B2为(忽略粒子的重力)(  )
A、1:2B、1:1C、2:1D、1:4

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