Question

14．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，其简化图如图甲所示．电子枪释放电子并使电子加速后从小孔A射出，偏转系统使电子束发生偏转，电子束打在荧光屏形成光迹．这三部分均封装于真空玻璃壳中．已知电子的电荷量为e，质量为m，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应．
（1）闭合开关S，电子枪中的灯丝K发热后逸出电子，电子逸出的初速度可忽略不计．经过阴极K和阳极A之间电压为U₀的电场加速后，电子从阳极板A上的小孔中射出，求电子射出时的速度v₀是多大？
（2）电子被U₀的电场加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y（竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图乙所示的偏转电场．偏转电极的极板长为L₁，两板间距离为d，极板右端与荧光屏的距离为L₂，当在偏转电极上加如图丙所示的正弦交变电压时（所有电子均能从极板中射出，且电子穿过极板的时间极短，约10^-9s），求电子打在荧光屏上产生的亮线的最大长度；
（3）若在偏转电极XXˊ上加如图丁所示的电压，在偏转电极YYˊ上加如图丙所示的电压时，荧光屏上显示出如图戊所示的图形，此时XXˊ上所加电压的周期是多少？
若在两个偏转电极上均加上u=Asin（ωt+φ）或u=Acos（ωt+φ）（φ取各种不同值）交变电压时，荧光屏上将显示出各种各样的图形，这些图形称为李萨茹图形．若在偏转电极YYˊ上加如图丙所示的电压，在偏转电极XXˊ上加如图己所示的电压时，请你尝试画出荧光屏上将会出现的图形（画在答题纸上的方格图内）．

Answer 1

分析 （1）在加速电场，根据动能定理求得速度；
（2）在电场中做类平抛运动，利用运动学公式求得射出电场时的偏转量，射出后有几何关系求得距离；
（3）根据图象即可判断周期的大小

解答 解：（1）加速电场中：eU₀=$\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$
（2）偏转电压为U_m时：
偏转电场中：$a=\frac{eE}{m}$
$E=\frac{U_m}{d}$
L₁=v₀ t₁
${y_1}=\frac{1}{2}at_1^2$
得：${y_1}=\frac{{{U_m}L_1^2}}{{4d{U_0}}}$
出电场后，由几何关系可得：$\frac{y_1}{y}=\frac{{\frac{1}{2}{L_1}}}{{\frac{1}{2}{L_1}+{L_2}}}$
  得：$y=\frac{{{U_m}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{4d{U_0}}}$
荧光屏上亮线的最大长度：Y=2y=$\frac{{{U_m}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{2d{U_0}}}$
（3）有图可知所加的周期为丙周期的2倍，故周期T=4×10^-2s
图形是：
答：（1）电子射出时的速度v₀是$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）电子打在荧光屏上产生的亮线的最大长度$\frac{{{U_m}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{2d{U_0}}}$
（3）XXˊ上所加电压的周期是4×10^-2s，图象如图所示

点评 本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题