Question

嫦娥一号在撞击月球之前，进行了多次变轨，先由200km圆轨道降到100km圆轨道，继而降到远月点100km、近月点15km的椭圆轨道．设卫星在200km圆轨道上运行的速度大小为υ₁，在100km圆轨道上运行的速度为大小υ₂，在椭圆轨道远月点处速度大小为υ₃，在椭圆轨道近月点处速度大小为υ₄，则各个速度大小的关系是（　　）

A、υ₁＞υ₂

B、υ₂＞υ₃

C、υ₄＞υ₂

D、υ₃＜υ₄

Answer 1

分析：1、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知高度越高，速度越小；
2、卫星在100km圆轨道上，经过远月点时减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力，做近心运动，才会进入椭圆轨道；
3、设卫星能进入15km圆轨道上运行，其速度大小为υ₅，卫星在椭圆轨道近月点处减速，使其受到的引力大于需要的向心力，做近心运动，才会进入15km圆轨道上运行，即υ₄＞υ₅，根据高度越高，速度越小，可以比较υ₄和υ₂大小．
4、根据开普勒第二定律比较远月点和近月点的线速度大小．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知高度越高，速度越小，所以υ₁＜υ₂，故A错误．
B、卫星在100km圆轨道上，经过远月点时减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力，做近心运动，才会进入椭圆轨道，所以υ₂＞υ₃，故B正确．
C、设卫星在15km圆轨道上运行的速度大小为υ₅，卫星在椭圆轨道近月点处减速，使其受到的引力大于需要的向心力，做近心运动，才会进入15km圆轨道上运行，即υ₄＞υ₅．而由v=

GM r

可知，轨道越低，速度越大，即υ₅＞υ₂，所以υ₄＞υ₂，故C正确．
D、根据开普勒第二定律得“嫦娥一号”在椭圆轨道远月点处速度小于在椭圆轨道近月点处速度，即υ₃＜υ₄，故D正确．
故选BCD．

点评：解决本题的关键知道卫星变轨的原理，以及掌握开普勒第二定律，知道近月点速度大于远月点速度．