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    1．相距d的两根足够长的金属制成如图（甲）所示导轨，水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实时监测两端电压，倾斜部分与水平成37°．长度也为d、质量为m的金属棒ab，电阻为R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ=$\frac{1}{8}$（其余部分摩擦不计）．MN、PQ、GH相距均为L，MN、PQ间有垂直轨道平面向下，磁感应强度为B0的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场Bx，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin37°=0.6．
    当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域，（运动过程ab棒始终保持水平）电压传感器检测到U-t关系如图（乙）所示．

    （1）求ab释放时距MN距离x；
    （2）求定值电阻上产生的热量Q；
    （3）多次操作发现：当ab棒从MN以某一特定速度进入MNPQ区域的同时，另一质量为2m、电阻为2R的金属棒cd只要以等大速度从PQ进入PQGH区域，两棒均同时匀速通过各自场区，试求Bx磁场大小和方向．

    分析 （1）ab棒进入MN时，由乙图得到电压表读数，结合串并联电路的知识可以得到感应电动势，再结合切割公式得到速度；从释放到进入MN过程，根据速度位移公式列式求解位移；
    （2）对从释放到进入MN过程，根据动能定理列式求解克服安培力做的功，根据功能关系得到产生的总的热量，最后结合焦耳定律得到定值电阻上产生的热量；
    （3）两个导体棒均做匀速直线运动，均受力平衡，其中ab棒受重力、支持力、摩擦力和安培力，cd棒也是受重力、支持力、安培力和摩擦力；根据平衡条件、安培力公式分别列式求解．

    解答 解：（1）ab进入MN时，设速度为v1，由乙图知定值电阻两端电压为U，则
    $\frac{2R}{2R+R}$•B0dv1=U
    解得v1=$\frac{3U}{2{B}_{0}d}$            ①
    静止释放到MN，ab棒做加速度为gsin37°的匀加速直线运动，所以位移
    x=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2gsin37°}$              ②
    ??得x=$\frac{15{U}^{2}}{8g{{B}_{0}}^{2}{d}^{2}}$ 
    （2）ab离开PQ时，设速度为v2，由乙图知定值电阻两端电压为2U，则
    $\frac{2R}{2R+R}$•B0dv2=2U
    解得v2=$\frac{3U}{{B}_{0}d}$            ③
    棒ab从MN到PQ，由动能定理
    mgsin37°•L-μmgcos37°•L-W安=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12 ④
    Q=$\frac{2R}{3R+R}$•W安         ⑤
    ①③④⑤联立得Q=$\frac{1}{3}$mgL-$\frac{9m{U}^{2}}{4{{B}_{0}}^{2}{d}^{2}}$ 
    （3）相同初速度进入场区，匀速经过相同位移，用时相等
    对ab棒有：mgsin37°-μmgcos37°-$\frac{{{B}_{0}}^{2}{d}^{2}v}{2R}$=0            ⑥
    得v=$\frac{mgR}{{{B}_{0}}^{2}{d}^{2}}$
    对cd棒，因为2mgsin37°-μ•2mgcos37°＞0，故cd棒安培力必须垂直轨道面向下，由左手定则可判定Bx沿轨道平面向上，cd棒也匀速运动，则：
    2mgsin37°-μ（2mgcos37°+Bx×$\frac{1}{2}$×$\frac{{B}_{0}dv}{2R}$×d）=0        ⑦
    将v=$\frac{mgR}{{{B}_{0}}^{2}{d}^{2}}$代入⑦解出Bx=32B0 
    答：（1）ab释放时距MN距离x为$\frac{15{U}^{2}}{8g{{B}_{0}}^{2}{d}^{2}}$；
    （2）定值电阻上产生的热量Q为$\frac{1}{3}$mgL-$\frac{9m{U}^{2}}{4{{B}_{0}}^{2}{d}^{2}}$；
    （3）Bx磁场大小为32B0，沿轨道平面向上．

    点评 本题是力电综合问题，关键是理清电路结构，明确各个棒的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、安培力公式和切割公式列式分析，较难．

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    （1）当D=8cm，H=3.2cm，粒子束在磁场里运动，其竖直方向的偏移量？
    （2）若条形区域宽度为D，撤去磁场仅留电场时，粒子在竖直方向的偏转量为H，则撤去电场仅留磁场时在竖直方向的偏转量又是多少？

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    （2）求打到直线ab上的α粒子所用的最长时间和最短时间的比值．
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