Question

如图所示，AB是半径为R的

1

4

光滑圆弧轨道．B点的切线在水平方向，且B点离水平地面高为h，有一物体（可视为质点）从A点静止开始滑下，到达B点时，对轨道的压力为其所受重力的3倍（重力加速度为g）．求：
（1）物体运动到B点时的速度；
（2）物体到达B点时的加速度a₁及刚离开B点时的加速度a₂；
（3）物体落地点到B点的距离s．

Answer 1

分析：（1）滑块从A到B过程，机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（2）在B点的加速度为向心加速度，离开B点后的加速度为平抛运动的加速度；
（3）根据平抛运动的分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）根据机械能守恒定律，有：mgR=

1

2

mv2；
可知小球运动由A到B点的速度大小为v=

2gR

；
（2）物体到达B点时受到重力和支持力的作用，其合力提供向心力，即加速度a₁为向心加速度，a1=

v2

R

=2g；
物体刚离开B点时只受到重力作用，加速度a₂=g；
（3）小球离开B点后做平抛运动，下落时间t=

2h g

，
水平射程s=vt=

2gR

?

2h g

=2

Rh

．
答：（1）物体运动到B点时的速度为

2gR

；
（2）物体到达B点时的加速度为2g，刚离开B点时的加速度为g；
（3）物体落地点到B点的距离s为2

Rh

．

点评：本题关键明确滑块的运动规律，结合机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式求解；题目中“到达B点时，对轨道的压力为其所受重力的3倍”是重复条件．