Question

4．A、B两根完全相同的金属裸导线，如果把导线A均匀拉长到原来的2倍，导线B对折后结合起来，则它们的电阻之比R_A：R_B为多少？然后分别加上相同的电压，相同时间内通过导线横截面的电荷量之比q_A：q_B为多少？

Answer 1

分析 根据电阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$求出两根导线的电阻之比，再根据欧姆定律求出电流比，从而通过电流的定义式q=It求出通过相同的电荷量所用的时间之比．

解答 解：（1）一根给定的导线体积不变，若均匀拉长为原来的2倍，则横截面积为原来的1/2，设A、B导线原长为L，横截面积为S，电阻为R，则
L′_A=2L，S′_A=$\frac{S}{2}$，L′_B=$\frac{L}{2}$，S′_B=2S
，R′_A=p$\frac{2L}{S}$=4p$\frac{L}{S}$=4R       R′_B=p$\frac{\frac{L}{2}}{2S}$=$\frac{1}{4}$P$\frac{L}{S}$=$\frac{R}{4}$ 
则R′_A：R′_B=16：1
（2）根据I=$\frac{q}{t}$，q=It=$\frac{Ut}{R}$（此步推导的方向是利用不变量U和已知量R、t），
由题意知：U_A=U_B，t_A=t_B，则q_A：q_B=R′_B：R′_A=1：16
答：它们的电阻之比R_A：R_B为16：1，相同时间内通过导线横截面的电荷量之比q_A：q_B为1：16

点评 解决本题的关键掌握电阻定律$R=ρ\frac{L}{S}$、欧姆定律$I=\frac{U}{R}$以及电流的定义式$I=\frac{q}{t}$，注意电阻定律适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液，欧姆定律的适用条件是金属导电或电解液导电，不适用气体导电．