Question

17．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L=2m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．座椅的质量m=10kg，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ=30°．不计钢绳的重力，求：（结果可保留根号）
（1）转盘转动的角速度ω；
（2）此时钢绳的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）根据几何关系得出座椅做圆周运动的半径，抓住重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘转动的角速度大小．
（2）根据平行四边形定则求出钢绳的拉力大小．

解答 解：（1）对座椅受力分析，如图所示．
转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为：R=r+Lsinθ…①
根据牛顿第二定律：mgtanθ=mω²R…②
由①②代入数据得：ω=$\frac{\sqrt{30\sqrt{3}}}{3}$rad/s．
（2）设钢绳的拉力为F_T，由平行四边形知：F_T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{100}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{200\sqrt{3}}{3}N$．
答：（1）转盘转动的角速度为$\frac{\sqrt{30\sqrt{3}}}{3}$rad/s．
（2）此时钢绳的拉力大小为$\frac{200\sqrt{3}}{3}N$．

点评 解决本题的关键知道座椅做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．