Question

一质量为m物块从

1

4

粗糙圆弧轨道上顶端A点由静止滑下，圆轨道半径为R，滑至轨道末端B点后进入半径为

1

2

R的光滑圆轨道，此时速度大小为v，B点切线水平．则物块过B点后瞬间角速度突然增大到原来（B点之前的瞬间）

 

倍，物块由A滑向B的过程中，摩擦力对物块所做的功

 

．

Answer 1

分析：根据线速度与角速度的关系，结合半径的变化求出角速度的变化．通过动能定理求出A到B过程中摩擦力做功情况．

解答：解：物块通过B点前后的瞬间线速度大小不变，半径变为原来的一半，根据v=rω，知角速度变为原来的2倍．
对A到B过程运用动能定理得，
mgR+Wf=

1

2

mv2，解得摩擦力做功Wf=

1

2

mv2-mgR．
故答案为：2；W_f=

1

2

mv²-mgR

点评：本题考查动能定理的基本运用，知道线速度与角速度的关系，难度不大．