Question

做初速度为零的匀加速直线运动的物体，由静止开始，通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段位移长度之比和三段位移的平均速度之比是（　　）

A．1：2：3，1：1：1

B．1：4：9，1：2：3

C．1：3：5，1：2：3

D．1：8：27，1：4：9

Answer 1

分析：要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．

解答：解：根据x=

1

2

at2可得
物体通过的第一段位移为x₁=

1

2

a×1²
用前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移
故物体通过的第二段位移为x₂=

1

2

a×（1+2）²-

1

2

×a×1²=

1

2

a×8
用前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移
故物体通过的第三段位移为x₃=

1

2

a×（1+2+3）²-

1

2

×a×（1+2）²=

1

2

a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27
在第一段位移的平均速度v₁=

x1

t1

在第二段位移的平均速度v₂=

x2

t2

在第三段位移的平均速度v3=

x3

t3

故代入数据解得：v₁：v₂：v₃=1：4：9
故ABC错误，D正确．
故选D．

点评：本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．