Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H＝1.8 m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2 m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

 (1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；

(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t₀.

Answer 1

解析：　(1)由平抛运动的公式，得

x＝vt

H＝gt²

代入数据解得v＝2 m/s

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点

时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg＝m

代入数据得R＝0.4 m.

(2)由牛顿第二定律F＝ma得a＝＝μgcos θ－gsin θ

＝0.4 m/s²

由v＝v₀＋at₀得t₀＝＝5 s.

答案：　(1)2 m/s　0.4 m　(2)5 s