Question

8．一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在距圆盘中心O为0.2m处放一质量为m=0.5kg的小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，并且每10s转动5圈，g取10m/s²，求：
（1）木块所受到的静摩擦力？
（2）若小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.5，为使小木块与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？

Answer 1

分析 （1）木块随圆盘一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，结合角速度的大小求出静摩擦力的大小．
（2）根据最大静摩擦力的大小，根据牛顿第二定律求出圆盘转动的最大角速度．

解答 解：（1）角速度的大小为：$ω=2πn=2π×\frac{5}{10}rad/s=πrad/s$，
根据f=mrω²得，静摩擦力的大小为：f=0.5×0.2×π²=0.1π²=0.98N．
（2）根据$μmg=mr{{ω}_{m}}^{2}$得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{μg}{r}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}rad/s=5rad/s$．
答：（1）木块所受到的静摩擦力为0.98N；
（2）圆盘转动的角速度不能超过5rad/s．

点评 本题考查了圆周运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键，结合牛顿第二定律进行求解．