Question

7．如图所示，平板小车C上固定有两个完全相同的弹射装置，在弹射装置中分别压装上两个光滑小球A、B，将它们停放在光滑水平地面上．先打开球A所在的装置，将球A发射出去，球A获得v_A=8m/s的速度．已知球A的质量m_A=1kg，小车C和球B的总质量M=4kg．则：
①发射球A时，弹射装置释放的能量为多少？
②将球A发射出去后，要使小车C停止，必须以多大的速度将质量为$\frac{2}{3}$kg的球B发射出去？

Answer 1

分析 （1）发射A球时，系统动量守恒求得BC获得的速度，根据能量守恒系统获得的动能即为弹射装置释放的能量；
（2）根据BC组成的系统动量守恒求得发射球B的速度．

解答 解：（1）发射球A时，球A、B和车C组成的系统动量守恒有：
m_Av_A=Mv₁
可得BC组成的系统获得的速度${v}_{1}=\frac{{m}_{A}{v}_{A}}{M}=\frac{1×8}{4}m/s=2m/s$
据能量守恒知，弹射系统释放的能量转化为系统的动能，有：
$E=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
代入数据可解得：释放的能量E=40J；
（2）发射B球时，球B与小车组成的系统动量守恒，设将球B发射出去的速度为v_B，有
m_Bv_B=Mv₁
解得：${v}_{B}=\frac{M}{{m}_{B}}{v}_{1}=\frac{4}{\frac{2}{3}}×2m/s=12m/s$
答：（1）发射球A时，弹射装置释放的能量为40J；
（2）将球A发射出去后，要使小车C停止，必须以12m/s的速度将质量为$\frac{2}{3}$kg的球B发射出去．

点评 本题主要考查动量守恒定律，掌握动量守恒条件和挑选动量守恒的系统是正确解决问题的关键，不难属于基础题．