Question

17．一列沿x轴传播的简谐横波，在x₁和x₂处的两质点的振动图象如图所示，x₁与x₂相距3m．求：
（1）波的频率；
（2）波的传播速度．

Answer 1

分析 （1）由图读出周期T，频率为f=$\frac{1}{T}$．
（2）t=0时刻x₁处质点在波峰，x₂处质点在平衡位置且向上运动，若波从x₁处传到x₂处，两个质点间距等于四分之一波长加上整数倍波长，求解出波长后再求解可能的波速；若波从x₂处传到x₁处，两个质点间距等于四分之三波长加上整数倍波长，求解出波长后再求解可能的波速．

解答 解：（1）根据图象得到周期为 T=4s，故频率 f=$\frac{1}{T}$=0.25Hz．
（2）t=0时刻x₁处质点在波峰，x₂处质点在平衡位置且向上运动，若波从x₁处传到x₂处，则x₂-x₁=（n+$\frac{1}{4}$）λ
又：v=λf
解得：v=$\frac{3}{4n+1}$m/s，（n=0、1、2、3…）；
若波从x₂处传到x₁处，x₂-x₁=（n+$\frac{3}{4}$）λ
又v=λf
解得：v=$\frac{3}{4n+3}$m/s，（n=0、1、2、3…）；
答：
（1）波的频率为0.25Hz；
（2）波的传播速度为$\frac{3}{4n+1}$m/s，或$\frac{3}{4n+3}$m/s，（n=0、1、2、3…）．

点评 本题是多解问题，关键是根据振动图象得到可能的波长，然后根据公式v=λf求解波速．