Question

如图所示，把小球A从地面以10m/s的初速度竖直上抛，同时在球A的正上方离地高为15m的平台上，以5m/s的初速度竖直下抛小球B，若取g=10m/s²，且忽略空气阻力，求：
（1）两球在空中相遇的时刻；
（2）相遇点的位置是怎样的；
（3）两球在空中相遇时，速率各是多大．

Answer 1

分析：（1）球A竖直上抛，球B竖直下抛，根据位移时间关系公式列式求解即可．
（2）根据位移时间关系公式求解相遇点的高度；
（3）根据速度时间关系公式求解A、B球的速率．

解答：解：（1）把每个球的运动分别看成自由落体运动和匀速直线运动的合成．
当研究A球相对B球的相对运动时，它们各自的自由落体分运动部分相互抵消．
在B球看来，A球只做速率为v的匀速直线运动
即：v=10m/s+5m/s=15m/s
两球从抛出到相遇的时间：
t=

x

v

=

15

15

=1s
（2）两球相遇地点离地面高度：
h=v_OAt-

1

2

gt²=10×1-

1

2

×10×1²=5m
（3）v_tB=v_OB+gt=5+10×1=15m/s
v_tA=v_OA-gt=10-10×1=0m/s
即：A、B两球相遇时速率分别是0 m/s和15 m/s．
答：（1）两球在空中相遇的时刻为1s；
（2）相遇点的离抛出点高度为5m；
（3）两球在空中相遇时，A、B两球速率分别是0 m/s、15 m/s．

点评：本题关键是明确两个小球的运动性质，然后根据运动学公式列式求解，方法多样，可以灵活选择．