Question

5．如图，一架在H=2000m的高空以v₀=100m/s速度直线飞行的老式轰炸机投放两枚炸弹分别轰炸山脚和山顶的目标A和B，已知山顶高h=1280m，山脚和山顶的目标A和B的水平距离L=800m，不计炸弹受到的空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）飞机投第一枚炸弹时离目标A的水平距离
（2）飞机投第一枚炸弹和投第二枚炸弹的时间间隔．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出求出平抛运动的时间，结合初速度求出投弹时距离目标的水平位移，从而得出两次投弹的水平位移，求出投弹的时间间隔．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×2000}{10}}=20s$，
则水平距离s₁=v₀t=100×20m=2000m．
（2）根据$h′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得，$t′=\sqrt{\frac{2h′}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2000-1280）}{10}}=12s$，
则抛出炸弹时距离B点的水平位移为：s₂=v₀t′=100×12m=1200m，
则两次抛出点的水平位移为：x=s₁+800-s₂=1600m
则投弹的时间间隔为：$△t=\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{1600}{100}=16s$．
答：（1）飞机投第一枚炸弹时离目标A的水平距离为2000m；
（2）飞机投第一枚炸弹和投第二枚炸弹的时间间隔为16s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．