Question

在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环．一根长为L=1m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2kg的木块，如图所示．现有一质量为m₀=20g的子弹以v₀=1000m/s的水平速度射穿木块，子弹穿出木块后的速度为u=200m/s （不计空气阻力和子弹与木块作用的时间），试问：
（1）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为多大？
（2）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是多大？
（3）当木块第一次返回到最低点时，水平杆对环的作用力是多大？

Answer 1

分析：木块与圆环一起向右摆动的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．当两者水平速度相同时向右摆到最大高度，
由动量守恒和机械能守恒结合求解木块向右摆动的最大高度．
木块从最高点返回最低点的过程中，满足水平方向动量守恒和机械能守恒，再由两大守恒定律列方程求解木块第一次返回到最低点时的速度．

解答：解：（1）设子弹从木块中穿出时木块的速度为v₁
在子弹与木块的相互作用的过程中两者动量守恒：
m₀v₀=m₀u+Mv₁
解之得：v₁=8m/s
在木块与圆环一起向右运动的过程中，两者满足水平方向动量守恒，机械能守恒；
Mv₁（M+m）v₂

1

2

Mv₁²=

1

2

（M+m）v₂²+Mgh，
解得：h=0.64m；
（2）木块从最高点返回最低点的过程中，由水平方向动量守恒、机械能守恒得：
（M+m）v₂=mv₃+mv₄

1

2

（M+m）v₂2+Mgh=

1

2

mv₃²+

1

2

Mv₄²，
解得：v₃=12.8m/s，v₄=4.8m/s
v₃=0，v₄=8m/s（舍去）
（3）第一次返回到最低点时，木块的速度
v₄=4.8m/s，圆环的速度v₃=12.8m/s，
绳子拉力 T₁-Mg=M

(v4-v3)2

L

解得：T₁=148N
对小环：N₁=T₁+mg=153N
答：（1）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为0.64m
（2）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是4.8m/s
（3）当木块第一次返回到最低点时，水平杆对环的作用力是153N

点评：本题是连接体机械能守恒和水平方向动量守恒问题，研究对象只能针对系统，对单个物体机械能不守恒．