Question

（2011?郑州一模）如图所示，摩托车做特技表演时，以v₀=10.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程中以P=4.0kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.8×10²kg，台高h=5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离x=10.0m．不计空气阻力，取g=10m/s²．

求：
（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间；
（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）平抛运动的时间由高度决定，根据h=

1

2

gt2求出运动的时间．
（2）分别求出水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出落地的速度大小．
（3）抓住功率不变，牵引力做功W=Pt，根据动能定理求出摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）摩托车在空中做平抛运动，设摩托车飞行的时间为t₁，则
h=

1

2

gt12  t1=

2h g

=

2×5 10

s=1s
（2）设摩托车到达高台顶端的速度为v_x，即平抛运动的初速度
vx=

x

t1

=

10

1

m/s=10m/s．
竖直分速度为v_y=gt₁=10m/s
则摩托车落地时的速度：v=

vx2+vy2

=10

2

m/s．
（3）摩托车冲上高台的过程中，根据动能定理：
Pt-Wf-mgh=

1

2

mvx2-

1

2

mv02
代入数据解得：Wf=3×103J
答：（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间为1s．
（2）摩托车落地时速度的大小为10

2

m/s．
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功为3×10³J．

点评：本题综合运用了动能定理和平抛运动的知识，关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道功率不变时，牵引力做功W=Pt．