Question

【题目】如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点,C点是最低点,圆心角∠BOC=37°,D点与圆心O等高,圆弧轨道半径R=1．0m,现在一个质量为m=0．2kg可视为质点的小物体,从D点的正上方E点处自由下落,DE距离h=1．6m,小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0．5。取sin37°=0．6,cos37°=0．8,g=10m/s2。求：

（1）小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大小。

（2）要使小物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度LAB至少要多长。

（3）若斜面已经满足（2）中的要求,小物体从E点开始下落,直至最后在光滑圆弧轨道上做周期性运动,在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）小物体从E到C,由机械能守恒定律得 ①

在C点,由牛顿第二定律得： ②

联立①②解得。

（2）从E→D→C→B→A过程,由动能定理得

③

④

⑤

联立③④⑤解得：。

（3）因为 （或）,所以,小物体不会停在斜面上,小物体最后以C为中心,B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E点开始直至稳定,系统因摩擦所产生的热量，

⑥

⑦

联立⑥⑦解得。