Question

10．如图所示电路图，电源的电动势为20V，内阻为7.5Ω，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R₀=3Ω
（1）当R为何值时，R₀消耗的功率最大？最大值为多少？
（2）当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）R₀=2Ω，是定值电阻，当电路中电流最大时，功率最大．
（2）将R₀看成电源的内阻，当等效电源的内电阻等于R时，R的功率最大．

解答 解：（1）当R=0时，电路中电流最大，R₀的功率最大
根据闭合电路欧姆定律得，I₁=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=$\frac{20}{3+7.5}$=1.9A
则R₀的功率最大值为 P=I₁²R₀=1.9²×3=10.83W
（2）当外电阻与内阻相等时，输出功率最大．即R+R₀=r
解得：R=7.5-3=4.5Ω
最大值Pm=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{2{0}^{2}}{4×7.5}$=13.3W；
答：（1）当R为0时，R₀消耗的功率最大；最大值为10.83W
（2）当R为4.5Ω何值时，电源的输出功率最大；最大值为13.3W

点评 本题考查功率公式的应用；解题的关键要知道电源的内电阻与外电阻相等时，电源的输出功率最大．